Ο 25χρονος άσος πέρασε με επιτυχία τις καθιερωμένες ιατρικές εξετάσεις στη Μαδρίτη και στη συνέχεια υπέγραψε πενταετές συμβόλαιο συνεργασίας με τους «ροχιμπλάνκος».
Ο Ρασπαντόρι έκανε τον Μάιο του 2019 το επαγγελματικό ντεμπούτο του στη Σασουόλο, σε έναν αγώνα πρωταθλήματος με την Αταλάντα. Μεταπήδησε στη Νάπολι το καλοκαίρι του 2022, με τη μορφή του δανεισμού για τη σεζόν 2022-23 και στη συνέχεια με «κανονική» μεταγραφή, και πανηγύρισε με τους «παρτενοπέι» δύο τίτλους στην Serie A, το 2023 και πέρυσι. Κατά την παρελθούσα αγωνιστική περίοδο είχε 26 συμμετοχές στο πρωτάθλημα με απολογισμό έξι γκολ και μια ασίστ, ενώ αγωνίστηκε και σε τρία ματς Κυπέλλου όπου έδωσε μια τελική πάσα.
Ο Ρασπαντόρι είναι διεθνής με την εθνική Ιταλίας, στην ανδρική ομάδα της οποίας έκανε ντεμπούτο τον Ιούνιο του 2021, σε φιλικό αγώνα προετοιμασίας ενόψει του EURO 2020. Συμπεριλήφθηκε στην αποστολή για την τελική φάση της διοργάνωσης, όπου έπαιξε σε ένα ματς και πανηγύρισε την κατάκτηση του τροπαίου. Μέχρι σήμερα, μετράει 40 συμμετοχές στη «σκουάντρα ατζούρα» με απολογισμό εννέα γκολ και έξι ασίστ.