Ο 24χρονος άσος έχει αγωνιστεί σε ολόκληρη την καριέρα του στις Ηνωμένες Πολιτείες, μοιράζοντας το χρόνο του ανάμεσα στο NBA και τη G League.
Ο Μουρ επελέγη από τους Ντάλας Μάβερικς στο νούμερο 26 του ντραφτ του NBA για το 2022 και πέρασε τις πρώτες δύο σεζόν του με τους Μινεσότα Τίμπεργουλβς και τη θυγατρική ομάδα τους στην G League, τους Αϊόβα Γουλβς. Ακολούθως αγωνίστηκε στο NBA με Ντιτρόιτ Πίστονς και Σάρλοτ Χόρνετς και στην G League με Μέιν Σέλτικς και Μότορ Σίτι Κρουζ.
Την προηγούμενη σεζόν είχε μέσο όρο 19.6 πόντους με ποσοστό ευστοχίας 39.0% στα τρίποντα, 4.9 ριμπάουντ, 3.6 ασίστ και 1.5 κλεψίματα σε 34 αναμετρήσεις για την G League (32 με τους Κρουζ και δύο με τους Σέλτικς). Συνολικά στην καριέρα του, ο Μουρ έπαιξε σε 96 αγώνες κανονικής περιόδου στο NBA και σε άλλα επτά ματς για τα πλέι οφ. Βοήθησε τους Τίμπεργουλβς να φτάσουν το 2024 στους τελικούς των πλέι οφ της Δύσης. Η καλύτερη σεζόν της καριέρας του στο NBA ήταν η αγωνιστική περίοδος 2024-25, όταν είχε μέσο όρο 5.4 πόντους, 3.2 ριμπάουντ και 1.2 ασίστ σε 16 παιχνίδια για λογαριασμό των Σάρλοτ Χόρνετς.
Ο Μουρ έπαιξε στο κολεγιακό πρωτάθλημα μπάσκετ των ΗΠΑ με τους Ντιούκ Μπλου Ντέβιλς (2019-22). Επίσης, σε νεαρή ηλικία αγωνίστηκε στα αντιπροσωπευτικά συγκροτήματα των Ηνωμένων Πολιτειών. Συγκεκριμένα, κατέκτησε χρυσά μετάλλια στο U16 FIBA Americas Championship του 2017 και στο Παγκόσμιο Κύπελλο U17 του 2018.